ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΤΜΗΜΑ (ΕΚΠΑ)
Θεωρία Αριθμών - 2ο Εξάμηνο
Το μάθημα Θεωρία Αριθμών διδάσκεται στο 2ο εξάμηνο του τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ. Πραγματεύεται τις ιδιότητες των ακεραίων αριθμών, καθώς και προβλήματα που προκύπτουν από τη μελέτη αυτή.
ΥΛΗ
Η εξεταστέα ύλη του μαθήματος περιλαμβάνει:
- Πρώτοι αριθμοί, και το θεμελιώδες θέωρημα της Αριθμητικής.
- Διαιρετότητα, ΜΚΔ, ΕΚΠ, αλγοριθμός του Ευκλείδη.
- Γραμμικές Διοφαντικές εξισώσεις, Πυθαγόρειες τριάδες.
- Αριθμητικές συναρτήσεις, η συνάρτηση του Euler, νόμος αντιστροφής.
- Ισοτιμίες, θεώρημα υπολοίπων του Κινέζου.
- Αναδρομική επίλυση πολυωνυμικών εξισώσεων modulo δυνάμεις πρώτων
- Εισαγωγή στην κρυπτογραφία και τον αλγόριθμο RSA.
- Αρχικές ρίζες, δείκτες, το μικρό θεώρημα Fermat.
- Τετραγωνικά υπόλοιπα, νόμος τετραγωνικής αντιστροφής, υπολογισμοί με τα σύμβολα Legendre και Jacobi.
Λυμένες Ασκησεις
Στο πανεπιστημιακό φροντιστήριο του Δημήτρη Ηλία θα βρεις καθηγητές οι οποίοι έχουν αποφοιτήσει από τη σχολή σου και:
- Προσαρμόζουν το μάθημα πλήρως πάνω στις απαιτήσεις των διδασκόντων της σχολής, μέσω της επίλυσης θεμάτων των τελευταίων διαγωνισμάτων
- Μεταδίδουν όλες τις απαιτούμενες γνώσεις που απαιτούνται και το αναγκαίο θεωρητικό υπόβαθρο
- Σε προετοιμάζουν για πιθανές παραλλαγές θεμάτων μέσω επίλυσης συνδυαστικών ασκήσεων
Μαθήματα εξ’αποστάσεως
Για όσους επιθυμούν μαθήματα εξ’αποστάσεως, είτε γιατί το επιβάλλουν οι συνθήκες είτε λόγω μεγάλης απόστασης, έχουμε εξασφαλίσει όλα τα απαραίτητα εργαλεία τηλεκπαίδευσης. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιούμε:
- Χρήση της ειδικής πλατφόρμας τηλεκπαίδευσης zoom
- Διαφάνειες, στις οποίες μπορείτε να βλέπετε αναλυτικά όλο το υλικό των συγγραμμάτων του φροντιστηρίου, κατά τη διάρκεια των μαθημάτων
- Γραφίδα σχεδίασης, για καλύτερη κατανόηση πιο σύνθετων σχεδίων και εννοιών
1ο Εξάμηνο
2ο Εξάμηνο
3ο Εξάμηνο
4ο Εξάμηνο
5ο Εξάμηνο