ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΤΜΗΜΑ (ΕΚΠΑ)
Λογισμός Πινάκων & Εφαρμογές - 4ο Εξάμηνο
Το μάθημα Λογισμός Πινάκων και Εφαρμογές διδάσκεται στο 4ο εξάμηνο του τμήματος Μαθηματικών ΕΚΠΑ. Πραγματεύεται βασικές έννοιες όπως: την ορθοκανονικοποίηση Gram-Schmidt, τη θεωρία κανονικών πίνακων καθώς και τις διαταραχές ιδιοτιμών και ψευδοφάσματα πινάκων
ΥΛΗ
Η εξεταστέα ύλη του μαθήματος περιλαμβάνει:
- Αναπαραστάσεις γραμμικών και πλειογραμμικών απεικονίσεων.
- Βασικές κατηγορίες πινάκων και σημαντικές ιδιότητές τους.
- Νόρμες πινάκων και δείκτης κατάστασης.
- Θεώρημα ανάλυσης ιδιαζουσών τιμών και εφαρμογές.
- Μελέτη ευαισθησίας και ευστάθειας γραμμικων συστημάτων.
- Θεμελιώδεις υπόχωροι που ορίζονται από έναν πίνακα.
- Αναλλοίωτοι υπόχωροι, ψευδοαντίστροφοι και προσεγγίσεις ελαχίστων τετραγώνων.
- Ερμιτιανοί, συμμετρικοί θετικά ορισμένοι και μη αρνητικοί πίνακες.
- Πρόβλημα των ιδιοτιμών, αρχή minimax για ιδιοτιμές, φράγματα ιδιοτιμών και θεωρία διατάραξης.
- Γενικευμένο πρόβλημα ιδιοτιμώνιδιοδιανυσμάτων.
- Πολυωνυμικοί πίνακες και εφαρμογές (κανονική μορφή Smith, μορφή SmithMacMillan και
- μορφή Hermite).
- Γραμμικές εξισώσεις πινάκων, γενικευμένοι αντίστροφοι.
- Συναρτήσεις πινάκων. Διαφοροεξισώσεις και οι δυνάμεις Ak
- Ευστάθεια διαφορικών εξισώσεων
Λυμένες Ασκησεις
Στο πανεπιστημιακό φροντιστήριο του Δημήτρη Ηλία θα βρεις καθηγητές οι οποίοι έχουν αποφοιτήσει από τη σχολή σου και:
- Προσαρμόζουν το μάθημα πλήρως πάνω στις απαιτήσεις των διδασκόντων της σχολής, μέσω της επίλυσης θεμάτων των τελευταίων διαγωνισμάτων
- Μεταδίδουν όλες τις απαιτούμενες γνώσεις που απαιτούνται και το αναγκαίο θεωρητικό υπόβαθρο
- Σε προετοιμάζουν για πιθανές παραλλαγές θεμάτων μέσω επίλυσης συνδυαστικών ασκήσεων
Μαθήματα εξ’αποστάσεως
Για όσους επιθυμούν μαθήματα εξ’αποστάσεως, είτε γιατί το επιβάλλουν οι συνθήκες είτε λόγω μεγάλης απόστασης, έχουμε εξασφαλίσει όλα τα απαραίτητα εργαλεία τηλεκπαίδευσης. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιούμε:
- Χρήση της ειδικής πλατφόρμας τηλεκπαίδευσης zoom
- Διαφάνειες, στις οποίες μπορείτε να βλέπετε αναλυτικά όλο το υλικό των συγγραμμάτων του φροντιστηρίου, κατά τη διάρκεια των μαθημάτων
- Γραφίδα σχεδίασης, για καλύτερη κατανόηση πιο σύνθετων σχεδίων και εννοιών
1ο Εξάμηνο
2ο Εξάμηνο
3ο Εξάμηνο
4ο Εξάμηνο
5ο Εξάμηνο