Μιγαδική Ανάλυση

ΦΥΣΙΚΟ ΤΜΗΜΑ (ΕΚΠΑ)

Μιγαδική Ανάλυση - 3ο Εξάμηνο

Το μάθημα Μαθηματικές Μέθοδοι Φυσικής Ι (Μιγαδική Ανάλυση)διδάσκεται στο 3^ο εξάμηνο του τμήματος Φυσικής ΕΚΠΑ. Πραγματεύεται τις συναρτήσεις των μιγαδικών αριθμών.

ΥΛΗ

Η εξεταστέα ύλη του μαθήματος περιλαμβάνει:

Μιγαδικοί αριθμοί – Ιδιότητες. Αναλυτικές συναρτήσεις. Στοιχειώδεις συναρτήσεις μιας μιγαδικής μεταβλητής. Πλειονότιμες συναρτήσεις – κλάδοι.
Συνέχεια. Παράγωγος μιγαδικής συνάρτησης – αναλυτικές συναρτήσεις.Εξισώσεις Cauchy – Riemann. Αρμονικές συναρτήσεις. Βασικές αναλυτικέςσυναρτήσεις. Θεώρημα Cauchy.
Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα. Θεώρημα Cauchy. Ολοκληρωτικοί τύποι του Cauchy. Βασικά θεωρήματα. Μιγαδικές Δυναμοσειρές. Ανάπτυγμα Taylor. Ακτίνα σύγκλισης. Ιδιότητες δυναμοσειρών. Ανάπτυγμα Laurent. Ταξινόμηση των ανωμαλιών.
Λογισμός των ολοκληρωτικών υπολοίπων. Θεώρημα ολοκληρωτικού υπολοίπου. Κύρια τιμή. Υπολογισμός ολοκληρωμάτων – σειρών. Σύμμορφες απεικονίσεις. Βασική θεωρία. Μετασχηματισμοί Schwarz – Christoffel. Εφαρμογές στην ηλεκτροστατική, υδροδυναμική.
Ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί. Μετασχηματισμός Fourier. Εφαρμογή στην κυματική εξίσωση. Συνάρτηση δέλτα. Μετασχηματισμός Laplace. Εφαρμογή στις διαφορικές εξισώσεις.
Ασυμπτωτικές μέθοδοι. Μέθοδος της απότομης καθόδου. Μέθοδος της στάσιμης φάσης. Αναλυτική επέκταση. Αναλυτική επέκταση. Επιφάνειες Riemann

Λυμένες Ασκησεις

Στο πανεπιστημιακό φροντιστήριο του Δημήτρη Ηλία θα βρεις καθηγητές οι οποίοι έχουν αποφοιτήσει από τη σχολή σου και:

Προσαρμόζουν το μάθημα πλήρως πάνω στις απαιτήσεις των διδασκόντων της σχολής, μέσω της επίλυσης θεμάτων των τελευταίων διαγωνισμάτων
Μεταδίδουν όλες τις απαιτούμενες γνώσεις που απαιτούνται και το αναγκαίο θεωρητικό υπόβαθρο
Σε προετοιμάζουν για πιθανές παραλλαγές θεμάτων μέσω επίλυσης συνδυαστικών ασκήσεων

Μαθήματα εξ’αποστάσεως

Για όσους επιθυμούν μαθήματα εξ’αποστάσεως, είτε γιατί το επιβάλλουν οι συνθήκες είτε λόγω μεγάλης απόστασης, έχουμε εξασφαλίσει όλα τα απαραίτητα εργαλεία τηλεκπαίδευσης. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιούμε:

Χρήση της ειδικής πλατφόρμας τηλεκπαίδευσης zoom
Διαφάνειες, στις οποίες μπορείτε να βλέπετε αναλυτικά όλο το υλικό των συγγραμμάτων του φροντιστηρίου, κατά τη διάρκεια των μαθημάτων
Γραφίδα σχεδίασης, για καλύτερη κατανόηση πιο σύνθετων σχεδίων και εννοιών

1ο Εξάμηνο

Πιθανότητες, Στατιστική & Στοιχεία Αριθμητικής Ανάλυσης

Ανάλυση I και Εφαρμογές

Φυσική I

2ο Εξάμηνο

Διαφορικές Εξισώσεις & Γραμμική Άλγεβρα

Ανάλυση II

Φυσική II

Εισαγωγή στην Αστροφυσική

3ο Εξάμηνο

Μηχανική I

Φυσική III