Μαθηματική Ανάλυση & Γραμμική Άλγεβρα - Φροντιστήριο Πολυτεχνικών Σχολών
ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ Ε.Μ.Π

Μαθηματική Ανάλυση και Γραμμική Άλγεβρα - 1ο Εξάμηνο

Πανεπιστημιακό Φροντιστήριο Αθήνα

Το μάθημα Μαθηματική Ανάλυση και Γραμμική Άλγεβρα διδάσκεται στο 1ο εξάμηνο της σχολής Πολιτικών Μηχανικών ΕΜΠ. Πραγματεύεται την χρήση όλων των μεθόδων επίλυσης ολοκληρωμάτων, σειρών και δυναμοσειρών καθώς  και στοιχεία διανυσμάτων και πινάκων, καθώς και βασικές πράξεις μεταξύ αυτών.

ΥΛΗ

Η εξεταστέα ύλη του μαθήματος  περιλαμβάνει:

Ανάλυση:

  • Πραγματικοί αριθμοί (τοπολογία του R, ανώτερο και κατώτερο πέρας, θεώρημα BolzanoWeierstrass). Ακολουθίες πραγματικών αριθμών, κριτήρια σύγκλισης.
  • Σειρές, κριτήρια σύγκλισης. Διαφορικός λογισμός μιας μεταβλητής, θεμελιώδη θεωρήματα, τύπος TaylorMaclaurin, ακρότατα. Δυναμοσειρές (TaylorMaclaurin)
  • . Παράγουσα, μέθοδοι υπολογισμού αορίστου ολοκληρώματος.
  • Το ολοκλήρωμα Riemann .
  • Γενικευμένα ολοκηρώματα Α και Β είδους, υπολογισμοί και κριτήρια σύγκλισης. Το ολοκληρωτικό κριτήριο για την σύγκλιση σειρών. 

Γραμμική Άλγεβρα:

  • Εισαγωγή στα διανύσματα, Διανυσματικά γινόμενα. Η ευθεία στο χώρο και εφαρμογές. Το επίπεδο και εφαρμογές. Σφαίρα, κυλινδρικές και κωνικές επιφάνειες.
  • Επιφάνειες δεύτερου βαθμού, προβολή καμπύλης του χώρου στα επίπεδα συντεταγμένων. Εισαγωγή στους πίνακες. Ορίζουσες, βαθμός πίνακα.
  • Γραμμικά συστήματα, μέθοδος απαλοιφής του Gauss, μέθοδος Cramer, αντιστροφή πίνακα. Γραμμικές απεικονίσεις (ορισμός, πυρήνας, εικόνα, πίνακας).
  • Γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, παραδείγματα. Χαρακτηριστικά ποσά. Διαγωνοποίηση πίνακα, θεώρημα των CayleyHamilton. Τετραγωνικές μορφές και εφαρμογές.

Λυμένες Ασκησεις

Στο πανεπιστημιακό φροντιστήριο του Δημήτρη Ηλία θα βρεις καθηγητές οι οποίοι έχουν αποφοιτήσει από τη σχολή σου και:

  • Προσαρμόζουν το μάθημα πλήρως πάνω στις απαιτήσεις των διδασκόντων της σχολής, μέσω της επίλυσης θεμάτων των τελευταίων διαγωνισμάτων
  • Μεταδίδουν όλες τις απαιτούμενες γνώσεις που απαιτούνται και το αναγκαίο θεωρητικό υπόβαθρο
  • Σε προετοιμάζουν για πιθανές παραλλαγές θεμάτων μέσω επίλυσης συνδυαστικών ασκήσεων

Μαθήματα εξ’αποστάσεως

 

Για όσους επιθυμούν μαθήματα εξ’αποστάσεως, είτε γιατί το επιβάλλουν οι συνθήκες είτε λόγω μεγάλης απόστασης, έχουμε εξασφαλίσει όλα τα απαραίτητα εργαλεία τηλεκπαίδευσης. Πιο συγκεκριμένα, χρησιμοποιούμε:

  • Χρήση της ειδικής πλατφόρμας τηλεκπαίδευσης zoom
  • Διαφάνειες, στις οποίες μπορείτε να βλέπετε αναλυτικά όλο το υλικό των συγγραμμάτων του φροντιστηρίου, κατά τη διάρκεια των μαθημάτων
  • Γραφίδα σχεδίασης, για καλύτερη κατανόηση πιο σύνθετων σχεδίων και εννοιών

Σημειώσεις - Downloads

Κατέβασε τις σημειώσεις στον υπολογιστή σου