Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός I

ΥΛΗ

Η εξεταστέα ύλη του μαθήματος  περιλαμβάνει:

• Συναρτήσεις μιας μεταβλητής – Εκθετικές, Τριγωνομετρικές, Υπερβολικές συναρτήσεις – Αντίστροφες συναρτήσεις – Όρια και συνέχεια συναρτήσεων – Παράγωγος συνάρτησης
• Γεωμετρική́ ερμηνεία της έννοιας της παραγώγου – Βασικοί κανόνες παραγώγισης – Κανόνας αλυσιδωτής παραγώγισης – Παραγώγιση πεπλεγμένης συνάρτησης –
• Διαφορικά́ συναρτήσεων – Μελέτη συναρτήσεων: Μονοτονία, κυρτότητα, ακρότατα συναρτήσεων
• Αόριστα Ολοκληρώματα – Κανόνες Ολοκλήρωσης – Ολοκλήρωση με αντικατάσταση – Αθροίσματα Riemann – Ορισμένα Ολοκληρώματα
• Θεώρημα μέσης τιμής – Θεμελιώδη Θεωρήματα – Ορισμένη ολοκλήρωση με αντικατάσταση – Εύρεση εμβαδών – Υπολογισμός όγκων και μηκών – Υπερβατικές συναρτήσεις
• Διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης – Τεχνικές ολοκλήρωσης: Κύριοι τύποι ολοκλήρωσης, Ολοκλήρωση κατά μέρη (παράγοντες) , Μερικά κλάσματα (Ρητές συναρτήσεις) , Τριγωνομετρικές αντικαταστάσεις, Δυνάμεις τριγωνομετρικών συναρτήσεων – Ο κανόνας του L’Hopital – Καταχρηστικά́ (γενικευμένα) ολοκληρώματα – Σύγκλιση ολοκληρωμάτων
• Εισαγωγή σε Ακολουθίες και Σειρές.